График изопроцессов изобразить в двух других системах координат
Даю 50 баллов

Для идеального газа используют уравнение Менделеева–Клапейрона:

Где $p$ — давление, $V$ — объём, $T$ — температура в кельвинах.

Изопроцессы — это процессы, в которых одна из величин остаётся постоянной:

Обычно график дают в одной системе координат, например $p(V)$, а нужно изобразить его в двух других: $p(T)$ и $V(T)$.

1. Изотермический процесс

Изотермический процесс — это процесс при постоянной температуре:

Из уравнения идеального газа:

Значит:

В координатах $p(V)$

График — гипербола.

p
│
│\
│ \
│  \
│   \____
│
└──────── V

При увеличении объёма давление уменьшается.

В координатах $p(T)$

Так как температура постоянна, график — вертикальная прямая:

p
│     │
│     │
│     │
│     │
└─────┼──── T
      T=const

В координатах $V(T)$

Температура тоже постоянна, поэтому график снова вертикальная прямая:

V
│     │
│     │
│     │
│     │
└─────┼──── T
      T=const

То есть для изотермического процесса в любых координатах, где по горизонтали стоит $T$, будет вертикальная линия.

2. Изобарный процесс

Изобарный процесс — это процесс при постоянном давлении:

Из уравнения идеального газа:

Если $p$ постоянно, то:

То есть объём прямо пропорционален температуре.

В координатах $p(V)$

Давление постоянно, значит график — горизонтальная прямая:

p
│
│────────────
│
│
└──────────── V

В координатах $p(T)$

Давление постоянно, значит снова горизонтальная прямая:

p
│
│────────────
│
│
└──────────── T

В координатах $V(T)$

Так как $V$ прямо пропорционален $T$, график — наклонная прямая, проходящая через начало координат, если продолжить её до $T=0$:

V
│
│       /
│     /
│   /
│ /
└──────────── T

Важно: температура должна быть в кельвинах. Если температура дана в градусах Цельсия, то график не будет проходить через начало координат.

3. Изохорный процесс

Изохорный процесс — это процесс при постоянном объёме:

Из уравнения идеального газа:

Если $V$ постоянно, то:

То есть давление прямо пропорционально температуре.

В координатах $p(V)$

Объём постоянен, значит график — вертикальная прямая:

p
│     │
│     │
│     │
│     │
└─────┼──── V
      V=const

В координатах $p(T)$

Так как $p$ прямо пропорционально $T$, график — наклонная прямая:

p
│
│       /
│     /
│   /
│ /
└──────────── T

Если продолжить график, он проходит через начало координат при температуре в кельвинах.

В координатах $V(T)$

Объём постоянен, значит график — горизонтальная прямая:

V
│
│────────────
│
│
└──────────── T

Краткая таблица

Как быстро запомнить

Если величина постоянна, то на графике:

• если она стоит на вертикальной оси — линия горизонтальная;

• если она стоит на горизонтальной оси — линия вертикальная;

• если её нет на осях, то две другие величины связаны между собой:

  • при $p=\text{const}$: $V \sim T$;

  • при $V=\text{const}$: $p \sim T$;

  • при $T=\text{const}$: $p \sim \frac{1}{V}$.

То есть:

Главное — смотреть, какая величина остаётся постоянной, и потом переносить это условие на нужные оси.