В каких случаях в задачах, где из одной среды свет переходит в другую (например: свет идёт из вещества с показателем преломления n в вакуум. Предельный угол полного внутреннего отражения равен 60°. Чему равен n?), sinβ=1?

sinβ = 1 берут тогда, когда угол β равен 90°.

В задачах на переход света из одной среды в другую это обычно происходит в случае предельного угла полного внутреннего отражения.

По закону преломления:

n₁ sinα = n₂ sinβ

где:

α — угол падения,
β — угол преломления.

Когда свет идёт из более оптически плотной среды в менее плотную, например из вещества в вакуум или воздух, при увеличении угла падения угол преломления тоже увеличивается. В предельном случае преломлённый луч уже не выходит во вторую среду «вглубь», а идёт вдоль границы раздела сред.

То есть угол преломления становится:

β = 90°

А так как:

sin90° = 1

то в формуле пишут:

sinβ = 1

Например, если свет идёт из вещества с показателем преломления n в вакуум, то:

n sinα = 1 · sinβ

Вакуум имеет показатель преломления 1. Для предельного угла α = 60°:

n sin60° = 1 · sin90°

n sin60° = 1

n = 1 / sin60°

sin60° = √3 / 2

n = 1 / (√3 / 2) = 2 / √3 ≈ 1,15

Итак, sinβ = 1 используют именно в предельном случае, когда преломлённый луч идёт вдоль границы раздела сред, а угол преломления равен 90°.