Тело летит вниз с высоты 10 м. При какой скорости его кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии?

Предположим, что тело падает из состояния покоя с высоты $10$ м, а потенциальную энергию считаем относительно земли.

Полная механическая энергия тела в начале равна его потенциальной энергии:

где $h = 10$ м.

Во время падения потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается. Нужно найти момент, когда:

Так как полная энергия сохраняется, то в этот момент каждая из энергий равна половине начальной энергии:

Кинетическая энергия:

Приравняем:

Масса сокращается:

Подставим $H = 10$ м и $g \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$:

Если брать $g \approx 10\ \text{м/с}^2$, то:

Ответ: примерно $9{,}9\ \text{м/с}$, или округлённо $10\ \text{м/с}$.
Это произойдёт на половине высоты, то есть когда тело будет находиться на высоте $5$ м над землёй.