Найти длину волны де Бройля для электронов, вырываемых при освещении цезия светом с длиной волны

Ответы на вопрос

Отвечает Багышова Валерия.

Дано:

\lambda_{\text{света}} = 350\text{ нм}

A_{\text{вых}} = 1{,}5\text{ эВ}

Нужно найти длину волны де Бройля электронов:

\lambda_{\text{дБ}} = \frac{h}{p}

Сначала найдём энергию падающего фотона. Удобно пользоваться формулой:

E = \frac{hc}{\lambda}

В электрон-вольтах:

E = \frac{1240}{\lambda(\text{нм})}

Подставим длину волны света:

E = \frac{1240}{350} \approx 3{,}54\text{ эВ}

Эта энергия тратится на работу выхода электрона из цезия и на сообщение электрону кинетической энергии:

E = A_{\text{вых}} + E_k

Отсюда максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона:

E_k = E - A_{\text{вых}}

E_k = 3{,}54 - 1{,}5 = 2{,}04\text{ эВ}

Теперь найдём длину волны де Бройля. Для электрона с кинетической энергией в электрон-вольтах можно использовать формулу:

\lambda_{\text{дБ}}(\text{нм}) = \frac{1{,}23}{\sqrt{E_k(\text{эВ})}}

Подставим:

\lambda_{\text{дБ}} = \frac{1{,}23}{\sqrt{2{,}04}}

\sqrt{2{,}04} \approx 1{,}43

\lambda_{\text{дБ}} \approx \frac{1{,}23}{1{,}43} \approx 0{,}86\text{ нм}

Ответ:

\boxed{\lambda_{\text{дБ}} \approx 0{,}86\text{ нм}}

или в метрах:

\boxed{\lambda_{\text{дБ}} \approx 8{,}6 \cdot 10^{-10}\text{ м}}

Это длина волны де Бройля для фотоэлектронов с максимальной кинетической энергией.

Найти длину волны де Бройля для электронов, вырываемых при освещении цезия светом с длиной волны 350 нм, если работа выхода (Cs) = 1,5 эВ.