Из колодца поднимают на верёвке дырявое ведро с водой. Верёвка обрывается. Вытекает ли вода из отверстия во время падения?

В идеальном случае — нет, во время свободного падения вода из отверстия не вытекает.

Пока ведро висит на верёвке, вода давит на нижние слои своим весом. У отверстия давление внутри ведра больше атмосферного, поэтому вода вытекает.

После обрыва верёвки ведро и вода начинают падать с одинаковым ускорением. В системе отсчёта, связанной с ведром, возникает состояние невесомости: вода больше не «давит вниз» на отверстие. Давление внутри у отверстия становится примерно таким же, как снаружи, и причины для истечения нет.

Поэтому в момент свободного падения вода как бы «плывёт» внутри ведра и через отверстие не вытекает.

На практике возможны небольшие эффекты: капли или струйка, уже успевшие получить скорость до обрыва, могут некоторое время двигаться по инерции; также влияют воздух, колебания воды и форма отверстия. Но основной ответ: при свободном падении устойчивого вытекания воды не будет.