Два одинаковых электрометра А и В имеют электрические заряды qA = -10 Кл и qB = +10 Кл соответственно. После соединения электрометров проводником их заряды станут равны?

Да, после соединения проводником заряды станут равны, причём оба будут равны нулю:

Суммарный заряд системы сохраняется:

Электрометры одинаковые, поэтому при соединении заряд перераспределяется до одинакового электрического потенциала. Для одинаковых приборов это означает одинаковые конечные заряды. Следовательно,

Электроны перейдут с отрицательно заряженного электрометра A на положительно заряженный B, пока избыток электронов и их недостаток полностью не компенсируются.