В закрытом сосуде объёмом 2,50 л находится водород при температуре 17 °С и давлении 15,0 кПа. Водород охлаждают до температуры 0 °С. Найти приращение внутренней энергии водорода ΔU, приращение энтропии ΔS, количество отданного газом тепла Q.

Сосуд закрытый и жёсткий, поэтому его объём не изменяется:

[
V=\text{const}, \qquad A=\int p,dV=0.
]

Будем считать водород идеальным двухатомным газом. В данном диапазоне температур его молярная теплоёмкость при постоянном объёме:

[
C_V=\frac{5}{2}R.
]

Исходные данные:

[
V=2{,}50\text{ л}=2{,}50\cdot 10^{-3}\text{ м}^3,
]

[
p_1=15{,}0\text{ кПа}=1{,}50\cdot 10^4\text{ Па},
]

[
T_1=17^\circ\text{C}=290{,}15\text{ К},
]

[
T_2=0^\circ\text{C}=273{,}15\text{ К}.
]

Количество вещества водорода найдём из уравнения Менделеева—Клапейрона:

[
\nu=\frac{pV}{RT_1}.
]

[
\nu=\frac{1{,}50\cdot 10^4\cdot 2{,}50\cdot 10^{-3}}
{8{,}31\cdot 290{,}15}
\approx 1{,}55\cdot 10^{-2}\text{ моль}.
]

Изменение температуры:

[
\Delta T=T_2-T_1=273{,}15-290{,}15=-17{,}0\text{ К}.
]

Приращение внутренней энергии:

[
\Delta U=\nu C_V\Delta T.
]

[
\Delta U=
1{,}55\cdot 10^{-2}\cdot \frac{5}{2}\cdot 8{,}31\cdot(-17{,}0)
\approx -5{,}49\text{ Дж}.
]

Следовательно,

[
\boxed{\Delta U\approx -5{,}5\text{ Дж}}.
]

Внутренняя энергия газа уменьшилась на (5{,}5) Дж.

Изменение энтропии при постоянном объёме:

[
\Delta S=\nu C_V\ln\frac{T_2}{T_1}.
]

[
\Delta S=
1{,}55\cdot 10^{-2}\cdot \frac{5}{2}\cdot 8{,}31
\ln\frac{273{,}15}{290{,}15}.
]

[
\Delta S\approx -1{,}95\cdot 10^{-2}\text{ Дж/К}.
]

То есть

[
\boxed{\Delta S\approx -0{,}0195\text{ Дж/К}}.
]

По первому началу термодинамики:

[
Q=\Delta U+A.
]

Так как работа газа равна нулю,

[
Q=\Delta U\approx -5{,}49\text{ Дж}.
]

Отрицательный знак означает, что газ отдаёт тепло. Поэтому количество отданного газом тепла:

[
\boxed{Q_{\text{отд}}\approx 5{,}5\text{ Дж}}.
]

Итог:

[
\boxed{\Delta U=-5{,}5\text{ Дж}},
]

[
\boxed{\Delta S=-1{,}95\cdot 10^{-2}\text{ Дж/К}},
]

[
\boxed{Q_{\text{отд}}=5{,}5\text{ Дж}}.
]