Два протона из состояния покоя начинают двигаться в электрическом поле: первый — в поле с разностью потенциалов U, второй — с разностью потенциалов 4U. Движущиеся протоны попадают в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен скорости протонов. Во сколько раз отличаются радиусы кривизны R₂/R₁ траекторий протонов в магнитном поле?

Протон, двигаясь из состояния покоя в электрическом поле, приобретает кинетическую энергию за счёт работы электрического поля:

где $q$ — заряд протона, $m$ — его масса, $U$ — разность потенциалов.

Отсюда скорость протона:

Значит, скорость зависит от корня из разности потенциалов.

Для первого протона:

Для второго протона, который проходит разность потенциалов $4U$:

В магнитном поле, когда скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции, протон движется по окружности. Радиус траектории определяется формулой:

Так как масса протона, заряд и магнитная индукция для обоих случаев одинаковы, радиусы пропорциональны скоростям:

Подставляем найденное отношение скоростей:

Следовательно, радиус кривизны траектории второго протона в 2 раза больше, чем у первого: