Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде:
[tex]x = a \cos(wt + \gamma)[/tex] С объяснением, откуда всё берётся.

Без самого рисунка численное уравнение определить нельзя: именно с графика нужно считать амплитуду, период и начальную фазу. Покажу, как эти величины находятся.

Общий вид гармонических колебаний:

где:

• $x$ — координата тела в метрах;

• $a$ — амплитуда колебаний в метрах;

• $\omega$ — циклическая частота в радианах в секунду;

• $\gamma$ — начальная фаза в радианах;

• $t$ — время в секундах.

1. Находим амплитуду

Амплитуда — это максимальное по модулю отклонение тела от положения равновесия:

Например, если по графику координата изменяется от $-4$ см до $+4$ см, то

В уравнение необходимо подставлять значение в СИ, то есть в метрах.

2. Находим период

Период $T$ — время одного полного колебания. На графике это расстояние по оси времени между двумя ближайшими одинаковыми состояниями тела, например:

• между двумя соседними максимумами;

• между двумя соседними минимумами;

• между двумя прохождениями положения равновесия в одном направлении.

Затем циклическая частота определяется по формуле

Например, если период равен $4$ с, то

3. Находим начальную фазу

Начальная фаза $\gamma$ определяется по положению и направлению движения тела в момент $t=0$.

При $t=0$:

Следовательно,

Однако одного значения координаты недостаточно: нужно также посмотреть, возрастает или уменьшается координата сразу после $t=0$.

Скорость тела равна

При $t=0$:

По наклону графика определяем знак скорости:

• если график идёт вверх, то $v(0)>0$;

• если график идёт вниз, то $v(0)<0$.

Основные случаи:

1. В момент $t=0$ тело находится в положительном максимуме:

Тогда

2. В момент $t=0$ тело находится в отрицательном максимуме:

Тогда

3. В момент $t=0$ тело проходит положение равновесия и движется в положительном направлении:

Чтобы косинус был равен нулю, а скорость положительна, нужно взять

Тогда

4. В момент $t=0$ тело проходит положение равновесия и движется в отрицательном направлении:

поэтому

Тогда

Таким образом, окончательное уравнение составляется по схеме

Без рисунка можно записать только этот общий результат. Численные значения $a$, $T$ и $\gamma$ должны быть считаны непосредственно с графика.