Что означает 2πR в физике? Как найти N (количество оборотов)? Как найти A (амплитуду)?

$2\pi R$ в физике чаще всего означает длину окружности, то есть путь, который проходит точка или тело за один полный оборот по окружности радиуса $R$:

где:

• $R$ — радиус окружности;

• $\pi \approx 3{,}14$;

• $L$ — расстояние за один оборот.

Например, если колесо имеет радиус $R=0{,}5$ м, то за один полный оборот оно пройдет:

Как найти $N$ — количество оборотов

Формула зависит от того, какие величины известны.

1. По пройденному пути

Если тело прошло путь $S$, а длина одного оборота равна $2\pi R$, то:

Например, колесо радиусом $0{,}5$ м прошло $31{,}4$ м:

Колесо совершило 10 оборотов.

2. По углу поворота

Один полный оборот соответствует углу $2\pi$ радиан, поэтому:

где $\varphi$ — полный угол поворота в радианах.

Если угол дан в градусах:

Например, при повороте на $1080^\circ$:

3. По частоте вращения и времени

Если известна частота вращения $\nu$, то:

где:

• $\nu$ — количество оборотов в секунду, измеряется в герцах;

• $t$ — время в секундах.

Например, при частоте $5$ Гц за $4$ секунды тело совершит:

оборотов.

4. По периоду вращения

Период $T$ — время одного полного оборота. Тогда:

Например, если один оборот совершается за $0{,}2$ с, то за $3$ с:

5. По угловой скорости

Если известна угловая скорость $\omega$, то угол поворота за время $t$:

Следовательно:

Как найти $A$ — амплитуду

Амплитуда $A$ — это максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Например, если груз движется между координатами $-5$ см и $+5$ см, амплитуда равна:

Важно: полный размах колебаний равен $2A$, а не $A$.

1. По максимальному и минимальному значениям координаты

Если известны крайние положения $x_{\max}$ и $x_{\min}$, то:

Например, тело движется от $-3$ см до $7$ см:

Положение равновесия при этом находится посередине:

2. Из уравнения гармонических колебаний

Уравнение колебаний обычно записывают так:

или

Амплитуда — это коэффициент перед синусом или косинусом.

Например: