Как ослабляют силу удара тяжёлого мяча, ловя его руками? Только подробно, ссылаясь на законы механики и прочее.

Когда человек ловит тяжёлый мяч руками, он старается не остановить его резко, а увеличить время и путь, на котором происходит остановка. Благодаря этому уменьшается сила удара, действующая на руки. Это объясняется законами механики, прежде всего вторым законом Ньютона и законом изменения импульса. Наука и жизнь+1

Рассмотрим процесс подробнее.

Летящий мяч обладает импульсом:

где
$m$ — масса мяча,
$v$ — его скорость.

Когда мяч попадает в руки, его скорость должна измениться от некоторого значения $v$ до нуля. Значит, изменяется и его импульс:

Чтобы изменить импульс мяча, на него должна подействовать сила. Связь между силой и изменением импульса выражается формулой:

где $\Delta t$ — время, за которое происходит остановка мяча. Чем меньше это время, тем больше сила. И наоборот: если увеличить время остановки, сила уменьшается. CodeChick+1

Именно поэтому нельзя просто выставить неподвижные руки навстречу тяжёлому мячу. В этом случае мяч остановится за очень короткое время, например за сотые доли секунды. Тогда сила удара будет большой.

При правильной ловле человек:

1. Отводит руки назад вслед за мячом.
   Руки движутся в том же направлении, что и мяч. Благодаря этому мяч не останавливается мгновенно: его скорость постепенно уменьшается. Время взаимодействия увеличивается, поэтому сила удара уменьшается.

2. Сгибает руки в локтях.
   Сгибание позволяет увеличить путь торможения мяча. Если мяч должен остановиться на расстоянии нескольких сантиметров, ускорение будет большим. Если же он останавливается на расстоянии, например, полуметра за счёт движения рук назад, изменение скорости происходит плавнее.

Это связано со вторым законом Ньютона:

где $a$ — ускорение (в данном случае отрицательное, то есть замедление). Чем быстрее изменяется скорость, тем больше ускорение и тем больше сила. Если растянуть изменение скорости на большее время, ускорение становится меньше, а значит, уменьшается сила. Википедия

Кроме того, при ловле происходит частично неупругое столкновение. Часть кинетической энергии мяча переходит во внутреннюю энергию: нагрев материала мяча и рук, деформацию мяча, колебания тканей. Поэтому мяч не отскакивает с прежней скоростью, а постепенно останавливается. При ударах часть механической энергии действительно может переходить в другие виды энергии. Википедия

Можно сравнить это с амортизаторами автомобиля или подушкой безопасности: они не отменяют изменение импульса, но увеличивают время, за которое оно происходит. Поэтому максимальная сила становится меньше.

Например, если мяч массой 5 кг летит со скоростью 10 м/с, его импульс равен:

Если остановить его за 0,01 секунды:

Если же за счёт движения рук увеличить время остановки до 0,1 секунды:

То есть сила удара уменьшится в десять раз.

Таким образом, тяжёлый мяч при ловле руками «смягчают» не за счёт уменьшения его импульса (его всё равно нужно изменить до нуля), а за счёт увеличения времени торможения и пути остановки. Руки движутся вместе с мячом, сгибаются в локтях и постепенно гасят его скорость, поэтому сила удара становится значительно меньше.