Частица массой m движется под действием F = F₀cos(ωt), где F₀ и ω — некоторые постоянные величины. Определите положение частицы, т. е. выразите её радиус-вектор r как функцию времени, если в начальный момент времени t = 0: r(0) = 0 и v(0) = 0.

По второму закону Ньютона:

где ${\vec{F}}_0$ — постоянный вектор силы. Тогда ускорение частицы:

Нужно дважды проинтегрировать это выражение и учесть начальные условия:

Сначала найдем скорость:

Получаем:

Используем условие $\vec{v}(0)=0$:

так как $\sin 0=0$, то:

Следовательно,

Теперь найдем радиус-вектор:

Интеграл:

Поэтому:

Используем начальное условие $\vec{r}(0)=0$: