Заряженные шарики, общий заряд которых равен 2 нКл, находятся в 3 м друг от друга в воздухе и взаимодействуют с силой 1 Н. Найдите заряд каждого шара.

Дано:

• Общий заряд шариков: $q_1+q_2=2$ нКл $=2\cdot10^{-9}$ Кл.

• Расстояние между шариками: $r=3$ м.

• Сила взаимодействия: $F=1$ Н.

• Электрическая постоянная в законе Кулона: $k=9\cdot10^9$ Н·м²/Кл².

Найти: $q_1$ и $q_2$.

Решение

1. Запишем закон Кулона:

Выразим произведение модулей зарядов:

Подставим известные значения:

2. Определим знаки зарядов.

Так как сумма зарядов равна всего $2\cdot10^{-9}$ Кл, а модуль их произведения равен $10^{-9}$ Кл², заряды должны иметь противоположные знаки.

Следовательно:

3. Составим систему уравнений:

Из первого уравнения:

Подставим во второе:

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

4. Решим квадратное уравнение.

По формуле корней:

Получаем два корня: