Оптическая система состоит из двух тонких линз, главные оптические оси которых совпадают. Первая линза — собирающая, вторая — рассеивающая. Фокусное расстояние собирающей линзы F = 15 см. Расстояние между линзами равно F. Точечный источник расположен перед собирающей линзой на расстоянии a = 2,5F от неё. За линзами перпендикулярно их главным оптическим осям расположен экран. Определите фокусное расстояние рассеивающей линзы F₂, при котором размер светлого пятна на экране не будет зависеть от удаления экрана от этой линзы.

Обозначим фокусное расстояние первой (собирающей) линзы через $F$. По условию:

Расстояние от источника до первой линзы:

1. Найдём положение изображения после первой линзы

Для собирающей линзы используем формулу тонкой линзы:

где $b$ — расстояние от первой линзы до изображения.

Подставим $a=2{,}5F$:

откуда

То есть первая линза создаёт изображение на расстоянии

от себя.

2. Положение этого изображения относительно второй линзы

Расстояние между линзами равно $F$. Поэтому изображение, созданное первой линзой, находится за второй линзой на расстоянии:

Это означает, что для второй линзы падающие на неё лучи являются сходящимися и как бы направлены в точку, расположенную на расстоянии

за второй линзой. Для второй линзы эта точка является мнимым предметом.

3. Условие постоянного размера пятна

Размер пятна на экране не должен зависеть от расстояния экрана до второй линзы. Это возможно только в том случае, если после второй линзы лучи идут параллельным пучком. Тогда поперечный размер пучка не меняется при распространении.

Следовательно, вторая линза должна превратить сходящийся пучок в параллельный.

Для этого мнимый предмет должен находиться в фокусе рассеивающей линзы. Значит, фокусное расстояние второй линзы по модулю равно расстоянию до этой точки:

Так как линза рассеивающая, её фокусное расстояние отрицательно:

Подставляя $F=15$ см:

Ответ:

То есть рассеивающая линза должна иметь фокусное расстояние $10$ см по модулю.

0 0 Пожаловаться