Открытый колебательный контур излучает радиоволны с длиной волны 300 м.
а) Определите частоту излучаемых волн.
б) Определите индуктивность контура, если его ёмкость 5000 пФ.
в) На сколько и как нужно изменить индуктивность контура, чтобы излучались радиоволны вдвое большей длины волны?

Дано:

• Длина излучаемой волны: $\lambda_1 = 300$ м

• Ёмкость контура: $C = 5000$ пФ $= 5\cdot10^{-9}$ Ф

• Скорость распространения радиоволн: $c = 3\cdot10^8$ м/с

Найти:

а) Частоту излучаемых волн $\nu_1$.

б) Индуктивность контура $L_1$.

в) Как и на сколько нужно изменить индуктивность, чтобы длина волны увеличилась в 2 раза.

Решение

а) Определим частоту излучаемых волн

Длина волны связана с частотой и скоростью распространения электромагнитных волн формулой:

Отсюда частота:

Подставим известные значения:

Переведём в мегагерцы:

Ответ (а): частота излучаемых радиоволн равна 1 МГц.

б) Определим индуктивность контура

Для определения индуктивности воспользуемся формулой Томсона, которая связывает период собственных электромагнитных колебаний с индуктивностью и ёмкостью контура:

Поскольку частота связана с периодом соотношением $\nu=1/T$, получаем:

Выразим индуктивность $L$.

Возведём обе части уравнения в квадрат:

Отсюда:

Подставим значения:

Вычислим:

Так как $1$ мкГн $=10^{-6}$ Гн, то:

Ответ (б): индуктивность контура приблизительно равна 5,07 мкГн.

в) Определим, как нужно изменить индуктивность

По условию длина излучаемой волны должна увеличиться в 2 раза:

Из формулы $\lambda=c/\nu$ следует, что при увеличении длины волны в 2 раза частота уменьшается в 2 раза:

Из формулы Томсона: