3. Две галактики разбегаются от центра Вселенной в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями 0,8с относительно центра. С какой скоростью они удаляются друг от друга?
А. 0,97с; B. 0,972с; C. 0,974с; D. 0,976с; E. 0,98с.
4. При изохорном нагревании идеального газа, взятого при температуре 320 К, его давление увеличилось от 1,4·10⁵ до 2,1·10⁵ Па. Как изменилась температура газа?

Задача 3

Условие:

Две галактики удаляются от условного центра Вселенной в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями $0{,}8c$ относительно центра. С какой скоростью они удаляются друг от друга?

Дано:

• $v_1=0{,}8c$ — скорость первой галактики.

• $v_2=-0{,}8c$ — скорость второй галактики (движется в противоположном направлении).

• $c$ — скорость света в вакууме.

Найти: $v$ — скорость одной галактики относительно другой.

Решение

Поскольку скорости галактик сравнимы со скоростью света, необходимо использовать релятивистский закон сложения скоростей из специальной теории относительности Эйнштейна.

При движении тел в противоположных направлениях формула имеет вид:

Здесь $v_1$ и $v_2$ — положительные значения модулей скоростей.

Подставляем значения:

Упрощаем:

Округляем до трёх знаков после запятой:

Правильный ответ: D. 0,976с.

Объяснение: При обычном сложении скоростей получилось бы $1{,}6c$, что превышает скорость света. Однако согласно специальной теории относительности относительная скорость двух материальных объектов не может превышать скорость света в вакууме. Поэтому используется релятивистская формула сложения скоростей.

Задача 4

Условие:

При изохорном нагревании идеального газа, взятого при температуре 320 К, его давление увеличилось от $1{,}4\cdot10^5$ до $2{,}1\cdot10^5$ Па. Как изменилась температура газа?

Дано:

• $T_1=320$ К — начальная температура.

• $P_1=1{,}4\cdot10^5$ Па — начальное давление.

• $P_2=2{,}1\cdot10^5$ Па — конечное давление.

• $V=\text{const}$ — объём газа не изменяется.

Найти: $T_2$ — конечную температуру и $\Delta T$ — изменение температуры.

Решение

Изохорный процесс — это процесс, происходящий при постоянном объёме газа.

Согласно закону Шарля, при постоянном объёме давление идеального газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

Выразим конечную температуру: