Альфа-частица (m = 6,7·10⁻²⁷ кг, q = 3,2·10⁻¹⁹ Кл) вылетает из ядра радия со скоростью v = 20 Мм/с и попадает в тормозящее однородное электрическое поле, линии напряжённости которого направлены противоположно направлению движения частицы. Какую разность потенциалов должна пройти частица до остановки? Ответ: 4,2·10⁶ В. Где ошибка в решении? A_изм = (mV²/2) - (mV₀²/2) A = qU qU = m/2(V² - V₀²) U = m/(2q) * (-20) = -4,2·10⁶

Ошибка в вашем решении связана с подстановкой начальной скорости и определением знака разности потенциалов. При этом сами формулы вы записали правильно.

Разберём подробнее.

1. Закон сохранения энергии

Работа электрического поля равна изменению кинетической энергии частицы:

Поскольку альфа-частица останавливается, её конечная скорость $v=0$. Тогда:

Работа электрического поля также равна:

Следовательно:

Отсюда:

До этого момента у вас всё правильно.

2. Подстановка чисел

Начальная скорость частицы:

Обратите внимание: скорость нужно возвести в квадрат, а не просто подставить $-20$.

Подставляем:

3. Почему в ответе положительное число?

Здесь важно понимать физический смысл знака.

Альфа-частица имеет положительный заряд. Поскольку электрическое поле тормозит её движение, сила электрического поля совершает отрицательную работу.

Значит:

Если разность потенциалов определить как

то действительно получится:

Это означает, что частица движется из точки с меньшим потенциалом в точку с большим.

Но в задаче спрашивают, какую разность потенциалов должна пройти частица до остановки, то есть интересуются её величиной (модулем):

Итог

В вашем решении две неточности:

1. В последней строке необходимо подставить $(20\cdot10^6)^2$, а не $-20$.

2. Отрицательный знак в результате не является ошибкой. Он показывает, что потенциал конечной точки выше потенциала начальной. В ответе учебника приведён модуль разности потенциалов.

Правильный ответ:

Таким образом, ваш способ решения верный, а отрицательный знак вполне соответствует физическому смыслу задачи.