Две спирали из различных материалов соединены параллельно. Отношение их длин 15:14, а площадей поперечных сечений 5:4. Оказалось, что за одинаковое время в них выделяется одинаковое количество теплоты. Определите отношение удельных сопротивлений этих материалов.

Дано:

Две спирали из разных материалов соединены параллельно.

Отношение их длин:

Отношение площадей поперечных сечений:

За одинаковое время в спиралях выделяется одинаковое количество теплоты:

Найти: отношение удельных сопротивлений материалов $\dfrac{\rho_1}{\rho_2}$.

Решение

1. Используем закон Джоуля — Ленца.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении электрического тока, определяется формулой:

где:

• $Q$ — количество выделившейся теплоты;

• $U$ — напряжение на проводнике;

• $R$ — электрическое сопротивление;

• $t$ — время прохождения тока.

Поскольку спирали соединены параллельно, напряжение на них одинаковое:

По условию за одинаковое время в спиралях выделяется одинаковое количество теплоты:

Следовательно:

Сокращая одинаковые величины, получаем:

Таким образом, сопротивления обеих спиралей равны.

2. Выразим сопротивления через удельные сопротивления материалов.

Сопротивление проводника определяется формулой:

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения.

Для двух спиралей:

Так как $R_1=R_2$, то:

Выразим отношение удельных сопротивлений: