Два провода одинаковой длины соединили параллельно. Чему равно сопротивление R полученного соединения, если отношения удельных сопротивлений и площадей поперечных сечений проводов равны соответственно: ρ₁/ρ₂ = 1/2, S₁/S₂ = 2. Известно, что меньшее из сопротивлений проводов r = 10 Ом.

Для нахождения сопротивления R полученного параллельного соединения проводов, нам нужно использовать формулу для сопротивления проводников, а затем применить правила для параллельного соединения.

1. Сопротивление проводов

Сопротивление проводника определяется по формуле:

где:

• $r$ — сопротивление проводника,

• $\rho$ — удельное сопротивление материала,

• $L$ — длина проводника,

• $S$ — площадь поперечного сечения проводника.

Поскольку длина проводников одинаковая, их сопротивления будут зависеть только от удельных сопротивлений и площадей поперечных сечений. Пусть $r_1$ и $r_2$ — сопротивления двух проводов, тогда:

Из условия задачи известно, что:

Итак, можем выразить $r_1$ и $r_2$ через отношение удельных сопротивлений и площадей поперечных сечений:

Из условия задачи нам известно, что $r = 10 \, \Omega$ — это меньшее из сопротивлений. Предположим, что это $r_1$, то есть $r_1 = 10 \, \Omega$.

2. Найдем сопротивление второго провода $r_2$

Мы знаем, что $r_1$ и $r_2$ связаны через их отношения:

И из условия:

Таким образом, $r_2$ будет 4 раза больше чем $r_1$:

Значит, $r_2 = 4 \times 10 = 40 \, \Omega$.

3. Сопротивление параллельного соединения

Теперь, зная сопротивления обоих проводов, мы можем вычислить сопротивление $R$ параллельного соединения:

Подставляем значения сопротивлений:

Приводим к общему знаменателю: