В помещении объёмом V = 25 м³ при температуре t = 20 °C относительная влажность воздуха φ = 60%. Определите давление насыщенных паров p при этой температуре, если известно, что полная масса воды, испарённая в помещении, равна m = 250 г. Молярная масса воды M = 18 г/моль.

Дано:

• Объём помещения: $V = 25\ \text{м}^3$

• Температура воздуха: $t = 20\ ^\circ\text{C}$

• Относительная влажность: $\varphi = 60\% = 0{,}6$

• Масса испарённой воды: $m = 250\ \text{г} = 0{,}25\ \text{кг}$

• Молярная масса воды: $M = 18\ \text{г/моль} = 0{,}018\ \text{кг/моль}$

• Универсальная газовая постоянная: $R = 8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Найти: давление насыщенного водяного пара $p_{\text{нас}}$.

Решение

1. Переведём температуру в кельвины.

Для использования уравнения состояния идеального газа необходимо выразить температуру в абсолютной шкале:

2. Запишем формулу относительной влажности воздуха.

Относительная влажность определяется отношением парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при той же температуре:

Отсюда выразим искомое давление насыщенного пара:

3. Найдём парциальное давление водяного пара.

Будем считать, что вся испарённая вода находится в воздухе помещения в виде пара.

Используем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Выразим давление:

Подставим известные значения:

Вычислим:

4. Определим давление насыщенного пара.

Подставим полученное значение в формулу относительной влажности:

Переведём в килопаскали:

Ответ

Таким образом, расчётное давление насыщенного водяного пара при температуре 20 °C составляет приблизительно 2,26 кПа.

Это значение близко к табличному давлению насыщенного водяного пара при 20 °C, которое составляет около 2,34 кПа. Небольшое расхождение связано с приближённостью исходных данных.