Тело, падающее без начальной скорости, последние 35 м пути прошло за 1 с. С какой высоты (м) падало тело?

Дано:

• Начальная скорость тела: $v_0=0$ м/с.

• Путь, пройденный за последнюю секунду: $s=35$ м.

• Время прохождения последнего участка: $\Delta t=1$ с.

• Ускорение свободного падения: $g=10$ м/с².

Найти: высоту падения $H$.

Решение

Поскольку тело падает без начальной скорости, его движение является равноускоренным. Путь, пройденный за время $t$, определяется формулой:

Пусть $t$ — полное время падения тела.

Тогда за время $t-1$ секунд тело прошло путь:

По условию задачи за последнюю секунду тело прошло 35 м. Следовательно:

Подставим формулы:

Принимая $g=10$ м/с², получаем:

Раскроем скобки:

Таким образом, полное время падения тела составляет 4 секунды.

Теперь найдём высоту, с которой падало тело:

Проверка:

За первые 3 секунды тело прошло:

За последнюю секунду:

Это соответствует условию задачи.

Ответ: $\boxed{80\text{ м}}$.