Сколько будет минус один в степени одна вторая?

Минус один в степени одна вторая записывается следующим образом:

По правилу возведения числа в дробную степень, степень $\frac12$ означает извлечение квадратного корня:

Ответ зависит от того, в какой системе чисел мы выполняем вычисление.

1. В действительных числах

Квадратный корень из отрицательного числа не определён в множестве действительных чисел.

Дело в том, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Например:

Поэтому не существует действительного числа, квадрат которого равнялся бы $-1$.

Следовательно, в действительных числах выражение $(-1)^{1/2}$ не имеет значения.

2. В комплексных числах

В математике существует более широкая система чисел — комплексные числа. В ней вводится мнимая единица $i$, которая определяется условием:

Отсюда:

Таким образом:

При этом важно понимать, что уравнение $x^2=-1$ имеет два комплексных решения: $i$ и $-i$. Однако символ $\sqrt{-1}$ обычно обозначает главное значение квадратного корня, то есть $i$.

Итог: если речь идёт об обычных действительных числах, то минус один в степени одна вторая не определён. Если же рассматриваются комплексные числа, то результат равен мнимой единице $i$.