Определите модуль перемещения материальной точки за:
а) полтора периода колебаний;
б) 3/4 периода колебаний;
в) половину периода колебаний.

Для решения задачи рассмотрим гармонические колебания материальной точки.

Обозначим:

• $A$ — амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия);

• $T$ — период колебаний (время одного полного колебания);

• $s$ — модуль перемещения материальной точки.

Перемещение — это изменение положения точки, то есть расстояние между её начальным и конечным положениями, а не длина пройденного пути.

Будем считать, что в начальный момент материальная точка находится в крайнем положении, на расстоянии $A$ от положения равновесия.

а) За полтора периода колебаний ($1{,}5T$)

За один полный период точка возвращается в исходное положение, поэтому её перемещение равно нулю.

За следующие полпериода она перемещается из одного крайнего положения в противоположное.

Следовательно, модуль перемещения:

б) За 3/4 периода колебаний ($0{,}75T$)

За первую четверть периода точка перемещается из крайнего положения в положение равновесия.

За вторую четверть — в противоположное крайнее положение.

За третью четверть — снова в положение равновесия.

Таким образом, расстояние между начальным и конечным положениями равно одной амплитуде:

в) За половину периода колебаний ($0{,}5T$)

За половину периода точка перемещается из одного крайнего положения в другое.

Расстояние между крайними положениями равно удвоенной амплитуде:

Ответ:

а) $s=2A$;

б) $s=A$;

в) $s=2A$.

Примечание: эти ответы справедливы, если точка начинает движение из крайнего положения. Если её начальное положение другое, модуль перемещения может отличаться, поэтому без указания начального положения задача не имеет единственного ответа.