Пароход плывёт по реке из пункта А в пункт В 5 дней, обратно — 7 дней. Сколько времени (в днях) плывёт между населёнными пунктами плот?

Ответ: плот проплывёт расстояние между пунктами А и В за 35 дней.

Решение:

Пароход плывёт из пункта А в пункт В за 5 дней, а обратно — за 7 дней. Поскольку по течению реки пароход движется быстрее, чем против течения, можно сделать вывод, что из пункта А в пункт В он плывёт по течению.

Плот, в отличие от парохода, не имеет собственного двигателя и движется исключительно со скоростью течения реки.

Обозначим:

• $S$ — расстояние между пунктами А и В;

• $v$ — собственная скорость парохода;

• $u$ — скорость течения реки.

1. Найдём скорость парохода по течению.

Пароход преодолевает расстояние $S$ за 5 дней, следовательно:

2. Найдём скорость парохода против течения.

Обратный путь занимает 7 дней, поэтому:

3. Определим скорость течения реки.

Вычтем второе уравнение из первого:

Отсюда:

4. Найдём время движения плота.

Поскольку плот движется со скоростью течения реки, время его движения равно расстоянию, делённому на скорость течения:

Подставим найденную скорость:

Таким образом, плот преодолеет расстояние от пункта А до пункта В за 35 дней.

Ответ: 35 дней.