На какой высоте над землёй первая космическая скорость становится меньше в 2 раза, чем на поверхности Земли?

Первая космическая скорость на высоте примерно 19 100 км над поверхностью Земли становится в 2 раза меньше, чем у поверхности Земли.

Рассмотрим решение задачи подробно.

1. Формула первой космической скорости

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно двигалось по круговой орбите вокруг Земли без использования двигателя.

Она определяется формулой:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная;

• $M$ — масса Земли;

• $r$ — расстояние от центра Земли до тела.

На поверхности Земли первая космическая скорость равна:

где $R$ — радиус Земли (приблизительно 6371 км).

На высоте $h$ над поверхностью Земли:

2. Составим уравнение

По условию задачи первая космическая скорость должна уменьшиться в 2 раза:

Подставляем формулы:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

Сокращаем одинаковые множители $GM$:

Отсюда:

Следовательно:

3. Вычислим высоту

Принимая радиус Земли равным 6371 км, получаем:

Округляя:

4. Проверка результата

Первая космическая скорость у поверхности Земли составляет приблизительно 7,9 км/с.

На высоте 19 100 км она будет равна:

Таким образом, скорость действительно уменьшается в 2 раза.

Ответ

Первая космическая скорость становится в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли, на высоте, равной трём радиусам Земли, то есть приблизительно 19 100 км над её поверхностью.

Важно отметить, что высота отсчитывается именно от поверхности Земли, а расстояние от центра Земли при этом составляет четыре земных радиуса.