Рентгеновские лучи с длиной волны 0,1. Изменение длины волны при комптоновском рассеянии составило 0,012. Найдите угол падения фотона и энергию, которую он передаёт электрону.

Дано:

• Начальная длина волны рентгеновского излучения: $\lambda=0{,}1$ Å.

• Изменение длины волны: $\Delta\lambda=0{,}012$ Å.

• Постоянная Планка: $h=6{,}626\cdot10^{-34}$ Дж·с.

• Масса электрона: $m_e=9{,}1\cdot10^{-31}$ кг.

• Скорость света: $c=3\cdot10^8$ м/с.

Найти:

1. Угол рассеяния фотона $\theta$.

2. Энергию, переданную электрону $E$.

1. Найдём угол рассеяния фотона

Используем формулу Комптона:

Выразим косинус угла:

Величина

называется комптоновской длиной волны электрона. Она равна:

Переведём изменение длины волны в метры:

Подставим значения:

Следовательно:

2. Найдём энергию, переданную электрону

При комптоновском рассеянии фотон передаёт часть своей энергии электрону. Эта энергия равна разности энергий фотона до и после рассеяния:

Энергия фотона определяется формулой:

Поэтому:

Сначала найдём длину волны рассеянного фотона:

Переведём длины волн в метры:

Подставим значения в формулу: