Рассчитайте концентрацию газа при давлении 10^5 Па и температуре 27 °С, если постоянная Больцмана равна 1,38·10^-23 Дж/К.

Дано:

• Давление газа: $p = 10^5$ Па.

• Температура газа: $t = 27\,^\circ\text{C}$.

• Постоянная Больцмана: $k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К.

Найти: концентрацию молекул газа $n$.

Решение

Для расчёта концентрации молекул идеального газа воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории:

где:

• $p$ — давление газа (Па);

• $n$ — концентрация молекул газа (м⁻³);

• $k$ — постоянная Больцмана (Дж/К);

• $T$ — абсолютная температура газа (К).

Шаг 1. Переведём температуру в Кельвины.

Для этого используем формулу:

Подставляем значение:

Шаг 2. Выразим концентрацию молекул газа.

Из уравнения $p=nkT$ получаем:

Шаг 3. Подставим известные значения.

Вычислим знаменатель:

Теперь найдём концентрацию:

Ответ

Таким образом, концентрация молекул газа составляет приблизительно $2{,}42\cdot10^{25}$ молекул в одном кубическом метре.