В воду массой 2 кг при температуре 30 градусов положили лёд массой 1 кг, температура которого 0 градусов. Какая температура установится в сосуде, если масса льда: а) 200 г; б) 1 кг?

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии: количество теплоты, отданное тёплой водой, равно количеству теплоты, полученному льдом.

Дано:

• Масса воды: $m_1=2$ кг.

• Начальная температура воды: $t_1=30^\circ C$.

• Начальная температура льда: $t_2=0^\circ C$.

• Удельная теплоёмкость воды: $c=4200$ Дж/(кг·°C).

• Удельная теплота плавления льда: $\lambda=334000$ Дж/кг.

Необходимо определить конечную температуру в двух случаях.

а) Масса льда 200 г (0,2 кг)

Сначала выясним, хватит ли теплоты, которую может отдать вода при охлаждении до 0 °C, чтобы растопить весь лёд.

Количество теплоты, отдаваемое водой при охлаждении до 0 °C:

Подставим значения:

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

Поскольку $Q_1>Q_2$, весь лёд растает, а полученная вода нагреется выше 0 °C.

Составим уравнение теплового баланса:

Раскроем скобки:

Ответ для пункта а: $t\approx20^\circ C$.

б) Масса льда 1 кг

Определим количество теплоты, необходимое для полного плавления 1 кг льда:

Как мы уже вычислили, вода при охлаждении от 30 °C до 0 °C может отдать:

Поскольку $Q_1$, теплоты недостаточно для полного плавления льда.

Следовательно, часть льда растает, а оставшаяся часть будет находиться в сосуде вместе с водой. При этом установится тепловое равновесие при температуре 0 °C.

Ответ для пункта б: $t=0^\circ C$.

Итоговые ответы:

• а) При массе льда 200 г: $20^\circ C$.

• б) При массе льда 1 кг: $0^\circ C$.

В первом случае весь лёд растает, и температура смеси станет примерно 20 °C. Во втором случае растает только часть льда, поэтому температура всей смеси останется равной 0 °C.