График скорости тела изображается прямой, проходящей через точки (0;5) и (2;0) (время в секундах, скорость - в м/с). Во сколько раз путь, пройденный телом, больше модуля перемещения тела за 8 с движения?

Дано:

• График скорости проходит через точки $(0;5)$ и $(2;0)$.

• Время движения: $t=8$ с.

Решение:

1. Найдём уравнение зависимости скорости от времени.

Поскольку график — прямая, скорость изменяется равномерно. За 2 секунды скорость уменьшается с 5 м/с до 0 м/с.

Ускорение равно угловому коэффициенту прямой:

Следовательно, уравнение скорости:

2. Найдём путь за первые 2 секунды.

Путь равен площади под графиком модуля скорости.

На участке от 0 до 2 секунд график образует треугольник:

3. Найдём путь за следующие 6 секунд (от 2 до 8 секунд).

После 2 секунд скорость становится отрицательной, поэтому тело движется в обратном направлении.

При $t=8$:

Путь на этом участке равен площади второго треугольника:

Общий путь:

4. Найдём модуль перемещения.

Перемещение учитывает направление движения, поэтому площади участков нужно вычесть:

5. Найдём, во сколько раз путь больше модуля перемещения: