В одном из опытов стали нагревать воздух в сосуде постоянного объёма. При этом температура воздуха в сосуде повысилась в 3 раза, а его давление возросло в 2 раза. Оказалось, что кран у сосуда был закрыт плохо, и через него просачивался воздух. Во сколько раз изменилась масса воздуха в сосуде?
1) увеличилась в 6 раз
2) увеличилась в 1,5 раза
3) уменьшилась в 6 раз
4) уменьшилась в 1,5 раза

Правильный ответ: 4) уменьшилась в 1,5 раза.

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона:

где:

• $p$ — давление воздуха;

• $V$ — объём сосуда;

• $m$ — масса воздуха;

• $M$ — молярная масса воздуха;

• $R$ — универсальная газовая постоянная;

• $T$ — абсолютная температура.

Поскольку объём сосуда постоянен, а молярная масса и газовая постоянная не изменяются, получаем:

Следовательно,

По условию:

• температура увеличилась в 3 раза: $T_2=3T_1$;

• давление увеличилось в 2 раза: $p_2=2p_1$.

Подставим значения:

Таким образом, конечная масса воздуха составляет $2/3$ от первоначальной.

Ответ: масса воздуха уменьшилась в 1,5 раза (вариант 4).

Это произошло потому, что часть воздуха выходила из сосуда через неплотно закрытый кран. Несмотря на нагревание, масса воздуха в сосуде уменьшилась.