Между полюсами магнита на двух тонких нитях подвешен горизонтально линейный проводник массой 10 г и длиной l = 0,2 м. Напряжённость однородного магнитного поля H = 200 кА/м и направлена вертикально. На какой угол α отклонится проводник, если по нему пропустить ток I = 2 А?

Дано:

• Масса проводника: $m=10\text{ г}=0{,}01\text{ кг}$.

• Длина проводника: $l=0{,}2\text{ м}$.

• Напряжённость магнитного поля: $H=200\text{ кА/м}=2\cdot10^5\text{ А/м}$.

• Сила тока: $I=2\text{ А}$.

• Ускорение свободного падения: $g=9{,}8\text{ м/с}^2$.

Найти: угол отклонения проводника $\alpha$.

Решение

1. Найдём магнитную индукцию.

Связь магнитной индукции $B$ с напряжённостью магнитного поля $H$ в воздухе определяется формулой:

где $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\text{ Гн/м}$ — магнитная постоянная.

Подставим значения:

2. Найдём силу Ампера, действующую на проводник.

Поскольку проводник горизонтальный, а магнитное поле направлено вертикально, угол между проводником и магнитным полем составляет $90^\circ$.

Сила Ампера определяется формулой:

Следовательно:

3. Запишем условие равновесия проводника.

На проводник действуют три силы:

• сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз;

• сила Ампера $F_A$, направленная горизонтально;

• сила натяжения нитей, направленная вдоль нитей.

Из условия равновесия получаем:

Отсюда:

Подставим числовые значения:

Ответ:

Проводник отклонится от вертикального положения примерно на $46^\circ$. Если в расчётах принять $g=10\text{ м/с}^2$, получится приблизительно $45^\circ$.