Два человека одинакового роста держат в горизонтальном положении за концы трубу длиной l = 2 м и массой m = 10 кг. На расстоянии d = 0,5 м от первого человека к трубе подвешен груз массой M = 100 кг. Определите силы, с которыми труба давит на плечи первого и второго человека.

Дано:

• Длина трубы: $l=2$ м.

• Масса трубы: $m=10$ кг.

• Масса подвешенного груза: $M=100$ кг.

• Расстояние от первого человека до груза: $d=0{,}5$ м.

• Ускорение свободного падения: $g=9{,}8$ м/с².

Найти:

$F_1$ — силу давления трубы на плечо первого человека.

$F_2$ — силу давления трубы на плечо второго человека.

Решение

На трубу действуют три силы тяжести и две силы реакции опоры:

1. Сила тяжести трубы $mg$, приложенная к её середине.

2. Сила тяжести груза $Mg$, приложенная на расстоянии $d$ от первого человека.

3. Силы реакции опоры $F_1$ и $F_2$, действующие со стороны плеч людей.

Поскольку труба находится в равновесии, выполняются два условия равновесия: сумма сил равна нулю, а сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю.

1. Запишем условие равновесия сил:

Отсюда:

2. Запишем условие равновесия моментов относительно точки опоры первого человека.

Момент силы реакции первой опоры равен нулю, поскольку плечо этой силы равно нулю.

Тогда:

Выразим силу $F_2$:

Подставим значения:

3. Найдём силу давления на плечо первого человека:

Из первого условия равновесия:

Подставим значения:

Ответ:

• Первый человек: $F_1=784$ Н.

• Второй человек: $F_2=294$ Н.

Первый человек испытывает большую нагрузку, поскольку груз массой 100 кг подвешен ближе к нему. При этом вес самой трубы также распределяется между людьми с учётом её положения и условий равновесия.