Стеклянная пластинка целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, ёмкость которого в отсутствие пластинки C = 20 нФ. Конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения U = 100 В. Пластинку медленно (без трения) извлекли из зазора. Найдите приращение энергии конденсатора и механическую работу, совершённую против электрических сил при извлечении пластинки.

В условии не дана диэлектрическая проницаемость стекла. Обозначим её через \( \varepsilon \). В школьных задачах для стекла часто берут \( \varepsilon \approx 7 \).

Без пластинки ёмкость равна \( C=20\,\text{нФ} \). Когда пластинка полностью заполняет зазор, начальная ёмкость:

\[ C_1=\varepsilon C \]

После извлечения пластинки:

\[ C_2=C \]

Конденсатор подключён к источнику, значит напряжение постоянно: \( U=100\,\text{В} \). Энергия конденсатора:

\[ W=\frac{CU^2}{2} \]

Приращение энергии конденсатора:

\[ \Delta W=W_2-W_1=\frac{CU^2}{2}-\frac{\varepsilon CU^2}{2}=-\frac{(\varepsilon-1)CU^2}{2} \]

Если \( \varepsilon=7 \), то:

\[ \Delta W=-\frac{(7-1)\cdot 20\cdot 10^{-9}\cdot 100^2}{2}=-6\cdot 10^{-4}\,\text{Дж} \]

Энергия конденсатора уменьшилась на \( 6\cdot 10^{-4}\,\text{Дж} \).

Механическая работа против электрических сил равна по модулю:

\[ A=\frac{(\varepsilon-1)CU^2}{2} \]

При \( \varepsilon=7 \):

\[ A=6\cdot 10^{-4}\,\text{Дж} \]

Ответ: \( \Delta W=-6\cdot 10^{-4}\,\text{Дж} \), \( A=6\cdot 10^{-4}\,\text{Дж} \), если принять для стекла \( \varepsilon=7 \).

0 0 Пожаловаться