Почва покрыта слоем льда толщиной 1 см, находящегося при температуре 0 °С. Определите толщину минимального слоя дождевой воды при температуре 16 °С, чтобы весь лёд растаял. Удельная теплоёмкость воды 4000 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда 320 000 Дж/кг. Плотность воды 1000 кг/м³, льда 900 кг/м³.

Рассмотрим участок площадью \(1\,\text{м}^2\).

Масса льда:

\[m_{\text{л}}=\rho_{\text{л}}h_{\text{л}}=900\cdot0{,}01=9\,\text{кг}.\]

Теплота, необходимая для плавления льда:

\[Q=m_{\text{л}}\lambda=9\cdot320000=2880000\,\text{Дж}.\]

Тёплая вода при охлаждении до \(0\,^{\circ}\text{C}\) отдаёт теплоту:

\[Q=m_{\text{в}}c\Delta t.\]

Тогда

\[m_{\text{в}}=\frac{2880000}{4000\cdot16}=45\,\text{кг}.\]

Объём этой воды равен \(0{,}045\,\text{м}^3\), а толщина слоя:

\[h=\frac{0{,}045}{1}=0{,}045\,\text{м}=4{,}5\,\text{см}.\]

Ответ: минимальная толщина слоя дождевой воды — \(4{,}5\,\text{см}\).

0 0 Пожаловаться