Сколько водяного пара температурой 100°C надо ввести в латунный калориметр массой 100 г, в котором находится снег массой 150 г при температуре −20°C, чтобы весь снег растаял? Удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость латуни 380 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда 3,4·10⁵ Дж/кг, удельная теплота парообразования воды 2,3·10⁶ Дж/кг.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно посчитать, сколько теплоты потребуется для того, чтобы растопить весь снег, а затем, сколько водяного пара нужно для передачи этой теплоты.

1. Нахождение количества теплоты, необходимой для нагрева снега от −20°C до 0°C:

Используем формулу для количества теплоты:

где:

• $m = 0.15 \, \text{кг}$ (масса снега),

• $c = 2100 \, \text{Дж/кг·°C}$ (удельная теплоемкость льда),

• $\Delta T = 0 - (-20) = 20 \, \text{°C}$ (изменение температуры).

Тогда:

2. Нахождение количества теплоты, необходимой для плавления снега:

Используем формулу для количества теплоты, необходимого для плавления вещества:

где:

• $m = 0.15 \, \text{кг}$ (масса снега),

• $\lambda = 3.4 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}$ (удельная теплота плавления льда).

Тогда:

3. Нахождение количества теплоты, необходимой для нагрева калориметра (латунь):

Используем формулу для количества теплоты:

где:

• $m = 0.1 \, \text{кг}$ (масса калориметра),

• $c = 380 \, \text{Дж/кг·°C}$ (удельная теплоемкость латуни),

• $\Delta T = 20 \, \text{°C}$ (повышение температуры от −20°C до 0°C).

Тогда:

4. Нахождение количества теплоты, необходимой для нагрева воды от 100°C до 0°C:

Теперь нужно учесть, что нам нужно добавить водяной пар, чтобы не только нагреть калориметр, но и растопить снег. Для этого рассчитываем, сколько теплоты отдаст конденсация водяного пара:

Каждый килограмм водяного пара, конденсируясь, выделяет количество теплоты:

где:

• $m$ — масса водяного пара,

• $\lambda_{\text{пар}} = 2.3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$ (удельная теплота парообразования воды).

Итак, чтобы растопить весь снег, нам нужно, чтобы количество теплоты от водяного пара $Q_4$ равнялось общей теплоты, необходимой для растапливания снега и нагрева калориметра:

Теперь определим, сколько водяного пара нужно для этого:

5. Ответ:

Для того чтобы растопить весь снег, нужно ввести примерно 0.025 кг водяного пара (или 25 г).