Дано: начальная скорость V0, угол α. Найти путь L. Найти можно по формуле: L = V0^2 * sin(2α) / g. Как вывести эту формулу или как к ней прийти?

Формула верна, если тело брошено и падает на одну и ту же высоту, а сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Разложим начальную скорость на две составляющие:

\[V_x=V_0\cos\alpha,\qquad V_y=V_0\sin\alpha.\]

По вертикали тело движется с ускорением свободного падения. Время полёта до возвращения на прежнюю высоту:

\[t=\frac{2V_0\sin\alpha}{g}.\]

По горизонтали скорость постоянна, поэтому путь равен:

\[L=V_x t=V_0\cos\alpha\cdot\frac{2V_0\sin\alpha}{g}.\]

Получаем:

\[L=\frac{2V_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}.\]

Так как \(2\sin\alpha\cos\alpha=\sin(2\alpha)\), то

\[L=\frac{V_0^2\sin(2\alpha)}{g}.\]

0 0 Пожаловаться