38. Написать в явном виде функцию у, неявно заданную следующим уравнением:
1)2^xy=5
2)lgx+lg(y+1)=4
3)(1+x)cosy-x^2=0

1) \(2^{xy}=5\).

\[xy=\log_2 5,\qquad y=\frac{\log_2 5}{x},\quad x\ne0.\]

2) \(\lg x+\lg(y+1)=4\).

\[\lg\bigl(x(y+1)\bigr)=4,\]

\[x(y+1)=10^4=10000,\]

\[y=\frac{10000}{x}-1,\quad x>0.\]

3) \((1+x)\cos y-x^2=0\).

\[\cos y=\frac{x^2}{1+x}.\]

\[y=\pm\arccos\left(\frac{x^2}{1+x}\right)+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.\]

Здесь \(x\ne-1\) и должно выполняться \(\left|\frac{x^2}{1+x}\right|\le1\).

0 0 Пожаловаться