Два заряда -8q и +4q взаимодействуют в вакууме с силой 0,4 Н. заряды соединили и развели на прежнее расстояние. Определите силу взаимодействия после этого

Для решения задачи применим закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона имеет вид:

где:

• $F$ — сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ — электрическая постоянная, $k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2$,
• $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов,
• $r$ — расстояние между зарядами.

В задаче говорится, что два заряда $q_1 = -8q$ и $q_2 = +4q$ взаимодействуют с силой $F_1 = 0,4 \, \text{Н}$ на определённом расстоянии $r_1$.

1. Найдем расстояние между зарядами на основе заданной силы:

   Для начала, применим закон Кулона для первоначальной силы взаимодействия:

   $$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$$

   Подставляем значения:

   $$0,4 = \left(8,99 \times 10^9\right) \frac{|(-8q) \cdot (4q)|}{r_1^2}$$

   Упростим:

   $$0,4 = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{32q^2}{r_1^2}$$

   Решим относительно $r_1^2$:

   $$r_1^2 = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 32q^2}{0,4}$$ $$r_1^2 = 7,192 \times 10^{11} q^2$$

2. Новые заряды и новая сила:

   Теперь заряды соединены, то есть их суммарный заряд будет:

   $$q_{\text{сумм}} = -8q + 4q = -4q$$

   Если они снова разводятся на то же самое расстояние $r_1$, то сила взаимодействия будет вычисляться по формуле закона Кулона для новых зарядов:

   $$F_2 = k \frac{|q_{\text{сумм}}|^2}{r_1^2}$$

   Подставляем значения:

   $$F_2 = \left(8,99 \times 10^9\right) \frac{|-4q|^2}{r_1^2}$$ $$F_2 = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{16q^2}{r_1^2}$$

   Мы знаем, что $r_1^2 = 7,192 \times 10^{11} q^2$, поэтому:

   $$F_2 = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{16q^2}{7,192 \times 10^{11} q^2}$$

   Упростим:

   $$F_2 = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{16}{7,192 \times 10^{11}}$$