К столу прикреплена невесомая пружина жёсткостью k = 100 Н/м с невесомой чашей наверху. На чашу с высоты h роняют кусок замазки массой m = 400 г с нулевой начальной скоростью. Максимальная величина деформации пружины x = 20 см. Высота h равна?

При падении замазка проходит путь \(h+x\): сначала летит до чаши, затем вместе с чашей сжимает пружину на \(x\). В момент максимального сжатия скорость равна нулю, поэтому:

\[mg(h+x)=\frac{kx^2}{2}.\]

Выразим высоту:

\[h=\frac{kx^2}{2mg}-x.\]

Подставим \(k=100\,\text{Н/м}\), \(x=0{,}20\,\text{м}\), \(m=0{,}40\,\text{кг}\), \(g\approx10\,\text{Н/кг}\):

\[h=\frac{100\cdot0{,}20^2}{2\cdot0{,}40\cdot10}-0{,}20=0{,}30\,\text{м}.\]

Ответ: \(h=0{,}3\,\text{м}\), или \(30\,\text{см}\).

0 0 Пожаловаться