как написать правильно слово "нигде "вместе или раздельно ?

Как пишется: нигде — слитно.

Я бы сформулировал правило так: это отрицательное наречие с приставкой ни-. По общему правилу отрицательные местоименные слова и наречия с ни- пишутся слитно: никто, ничто, никак, никуда, нигде.
Примеры:
• Я нигде не нашёл эту книгу.
• Нигде в тексте ошибок нет.
• Такого нигде больше не встретишь.

Важно: слово нигде обычно живёт при отрицании в сказуемом (не нашёл, не видел, нет).

Когда возможна раздельность? Не в виде «ни где» (так не пишут), а в другой конструкции — «где ни…» / «где бы ни…». Здесь ни — усилительная частица в уступительных оборотах, и пишется отдельно от вопросительного слова:
• Где ни посмотри — везде очередь.
• Где бы ни находился, помни о сроках.

И ещё рядом стоящее правило: с предлогом отрицательные местоимения пишутся раздельно (ни у кого, ни с кем), но с где такой формы нет, поэтому для вашего случая верный вариант один — нигде (слитно).