Раскрыть скобки, вставить пропущенные буквы: (в) следстви.. непогоды, говорить (на) счет работы, включить (в) следстви.. новые документы, узнать (в) последстви.., (на) счет в банке, (в) следстви.. ливня, договориться (на) счет зачета.

Правильно:

1. вследствие непогоды
   — слитно, т.к. это производный предлог со значением «из-за».

2. говорить насчёт работы
   — слитно, когда значение «об, относительно».

3. включить в следствие новые документы
   — раздельно, т.к. «следствие» — существительное («расследование»); предлог + сущ.

4. узнать впоследствии
   — слитно: наречие со значением «потом, позже».

5. на счёт в банке
   — раздельно, когда речь о банковском счёте (предлог + существительное).

6. вследствие ливня
   — слитно, предлог «из-за».

7. договориться насчёт зачёта
   — слитно, значение «об, относительно».