радиус окружности описанной около треугольника ABC равен 6, найдите высоту треугольника BH, если AB = 9 BC = 4

Обозначим $R=6$ — радиус описанной окружности. Пусть $a=BC=4$ (напротив угла $A$), $c=AB=9$ (напротив угла $C$). Используем стандартную формулу стороны через радиус описанной окружности:

Тогда

Высота из вершины $B$ к стороне $AC$ равна

(Проверка: $h_b=BC\cdot\sin C=4\cdot\frac{3}{4}=3$ — совпадает.)

Ответ: $BH=3$.