Существительное слова спешить

К «спешить» (в значении «торопиться») самое естественное существительное — спешка:
«В спешке он забыл документы», «Спешка — плохой советчик». Это разговорно-нейтральное слово про состояние торопливости, суету.

Есть ещё книжное отвлечённое существительное спешность — это уже не просто суета, а «степень срочности/неотложности»:
«Спешность ремонта была очевидна», «оценить спешность работ».

Близкое по смыслу, но образованное от «поспешный/поспешить», — поспешность. Им чаще подчёркивают неосмотрительность:
«Поспешность решений привела к ошибкам».

Редко и устарело встречается спех в значении «спешка»:
«В спехе позабыл про кошелёк». В современной норме почти всегда говорят «в спешке».

Отдельная омонимия: у глагола «спешить» есть военное значение «снимать всадников с коней»; для него существительное — спешивание («спешивание кавалерии»). Но к «торопиться» это не относится.