Что такое предикативный?

Коротко: предикативный — это «относящийся к сказуемости/предикату», то есть к тому, что выражает соотнесение признака, состояния, действия с субъектом высказывания и фиксирует модально-временную отнесённость (реальность/ирреальность, время, лицо и т. п.).

Чуть подробнее по сферам:

1. В лингвистике (русский язык и вообще грамматика):

• Предикативность — основное свойство предложения: наличие отношения «кто? — что делает/каков/в каком состоянии?».

• Предикативная позиция — место сказуемого. Формально её часто занимают личные формы глагола: Он читает, Мы пришли.

• Предикативные отношения — связь подлежащего со сказуемым (или носителя состояния с самим состоянием в одночастных предложениях).

• Предикативные слова (предикативы, “категория состояния”) — особые неизменяемые слова типа жарко, холодно, жаль, можно, нельзя, пора, следует, которые сами по себе образуют сказуемое в безличных предложениях: На улице холодно. Жаль уходить. Нельзя шуметь.

• Предикативное употребление прилагательных/существительных — когда они стоят в роли сказуемого: Дом высок; Он — врач. Это противопоставляется атрибутивному употреблению (определение при существительном): высокий дом.

2. В логике и основаниях математики:

• Предикативный (предикативное определение/метод) — такой, что избегает самоссылок и «круговых» определений. Грубо говоря, вы можете определять объект, опираясь только на уже построенные/допустимые объекты, а не на всевозможные объекты, включающие и сам определяемый.

• Противоположность — импредикативный подход, где допускаются определения через «всю совокупность», потенциально содержащую и сам объект.

Примеры для ориентира:

• Лингвистика: Темно — предикативное слово в роли сказуемого; Книга интересна — прилагательное в предикативной позиции.

• Логика: «Число — наименьшая верхняя грань множества S» — может быть импредикативным, если «верхняя грань» определяется через множество всех подмножеств, среди которых фигурирует и искомый объект; предикативный вариант строят ступенчато, без обращения к «всей вселенной» объектов.

Итого: если речь о языке — «предикативный» = связанный со сказуемостью и предикатом; если о логике/математике — «предикативный» = избегающий самоссылочных (импредикативных) определений.