Корень в словах "щелк", "щелчок".

В обоих словах один и тот же корень — ЩЁЛК- / ЩЕЛЧ-.

Это тот случай, когда в пределах одного корня происходит чередование согласных к ~ ч при присоединении суффикса:
щёлк → щелч-ок (суффикс -ок). Отсюда и две формы корня: щёлк- (в «щёлк, щёлкать, щёлкнуть») и щелч- (в «щелчок, щёлчками»).

Орфография: под ударением после шипящей пишется ё — правильно: щёлк, щёлчок.