Почему в предложении "По морю шла волна, и пена, облизывая борта парохода, тотчас таяла" ставятся запятые после слов "волна", "пена" и "парохода"?

Запятые тут ставятся по трём разным правилам — по одной на каждый ваш вопрос.

Предложение:
«По морю шла волна, и пена, облизывая борта парохода, тотчас таяла».

1. Запятая после слова «волна»

Часть до запятой:
«По морю шла волна» – это одно простое предложение.

Часть после запятой (если отбросить оборот):
«и пена тотчас таяла» – другое простое предложение.

Итого получаем сложносочинённое предложение из двух простых, соединённых союзом «и»:

• (1) По морю шла волна,

• (2) и пена тотчас таяла.

У каждого из этих простых предложений свой подлежащее и сказуемое:

• «волна шла»

• «пена таяла».

По правилу: части сложносочинённого предложения с разными основами разделяются запятой перед союзом «и».
Поэтому запятая после слова «волна» — это граница между двумя частями сложносочинённого предложения.

2. Запятая после слова «пена»

Смотрим на фрагмент:
«пена, облизывая борта парохода, тотчас таяла»

Здесь есть деепричастие «облизывая» с зависимыми словами «борта парохода» — вместе это деепричастный оборот:
«облизывая борта парохода».

По правилу: деепричастный оборот в большинстве случаев обособляется запятыми с двух сторон.

Получается схема:
пена, облизывая борта парохода, тотчас таяла

То есть запятая после слова «пена» — это запятая перед деепричастным оборотом.

Формально мы говорим, что запятая ставится перед словом «облизывая», но на письме она идёт сразу после существительного «пена» — поэтому кажется, что запятая «после пены».

3. Запятая после слова «парохода»

Это вторая запятая, которая закрывает тот же деепричастный оборот:

• Оборот целиком: «облизывая борта парохода»

• Он стоит внутри простого предложения и должен быть выделен с двух сторон.

Схема:
и пена, [облизывая борта парохода], тотчас таяла

Вот эта запятая после «парохода» — как раз вторая граница деепричастного оборота.

Кратко по каждой запятой

1. После «волна» — разделяет части сложносочинённого предложения:
   «По морю шла волна» , «и пена тотчас таяла».

2. После «пена» — открывает деепричастный оборот:
   «пена , облизывая борта парохода, тотчас таяла».

3. После «парохода» — закрывает деепричастный оборот:
   «пена, облизывая борта парохода , тотчас таяла».

То есть в одном предложении работают два разных правила:

• запятая в сложносочинённом предложении перед союзом «и»;

• обособление деепричастного оборота с двух сторон.