Прошлой осенью ходил я к дальнему озеру за окунями. Тихо и светло быва . т в лесу осенним днем. В таком лесу далеко слыш .тся каждый звук. Вот кто-то бежит под кустами. Присяд . шь на корточки и вид . шь: кат . тся возок с листьями. Какие гласные следует написать в безударных окончаниях глаголов?

Пишем так: бываЕт, слышИтся, присядЕшь, видИшь, катИтся.

Разберём по правилам.

1. «быва . т» → бывает
   Инфинитив: бывать.
   Это глагол I спряжения (суффикс -ать).
   Для 3 лица единственного числа у I спряжения окончание -ет:
   он что делает? бывает → пишем Е.

2. «слыш .тся» → слышится
   Инфинитив: слышать.
   По общему правилу глагол на -ать — I спряжение, но слышать — исключение, относится ко II спряжению.
   У II спряжения в 3 лице ед. числа окончание -ит:
   он что делает? слышится → пишем И.

3. «Присяд . шь» → присядешь
   Инфинитив: присесть (будущее время: ты присядешь).
   Глагол I спряжения.
   Для 2 лица единственного числа у I спряжения окончание -ешь:
   ты что сделаешь? присядешь → пишем Е.

4. «вид . шь» → видишь
   Инфинитив: видеть.
   Видеть — глагол II спряжения (один из типичных: видеть, слышать, смотреть и др.).
   У II спряжения во 2 лице ед. числа окончание -ишь:
   ты что делаешь? видишь → пишем И.

5. «кат . тся» → катится
   Инфинитив: катиться.
   Окончание инфинитива -иться → это II спряжение.
   В 3 лице ед. числа у II спряжения окончание -ит:
   он что делает? катится → пишем И.

Итак, в безударные окончания глаголов в этом тексте нужно вставить такие гласные:

бывает, слышится, присядешь, видишь, катится → гласные: Е, И, Е, И, И.