Как проверить слово "разрешается"?

Коротко: главное в «разрешается» — орфограмма -тся / -ться.
Проверяется так: определяем форму глагола.

1. Ставим вопрос: что делает? — разрешается. Это 3-е лицо, ед. число, настоящее время, возвратный глагол.
   Правило: в формах 3-го лица пишется -тся (без мягкого знака). В инфинитиве — -ться.
   Проверка: разрешаться (инфинитив) → значит в нашей форме должно быть -тся: разрешается.

Дополнительно (если спрашивали про другие орфограммы):

• Безударная гласная в корне -реш- проверяется словами реШЕние, реШЁнный, реШу — пишем е: разрешается.

• Приставка раз- пишется с з перед звонким р: раз-реш-… — норма.