В чем разница между "кто-нибудь", "кто-либо" и "кто-то"?

Коротко: все три — неопределённые местоимения о «неизвестном/любом человеке», но у каждого свой оттенок и типичные контексты.

1) «кто-то» — «некий конкретный, но неизвестный говорящему».
Нейтрально-разговорное. Чаще в утверждениях, когда факт уже есть/почти есть, а личность не уточняется.

• Кто-то звонил, но я не успел взять трубку.

• За дверью кто-то шепчется.

• Вопрос с «кто-то» обычно про факт конкретного человека: Это кто-то из наших? (ожидается, что такой человек существует).

2) «кто-нибудь» — «кто угодно/любой, если найдётся», с оттенком безразличия к личности.
Обычно в вопросительных, условных и побудительных конструкциях; нередко подразумевает вероятность/поиск.

• Есть здесь кто-нибудь?

• Если кто-нибудь будет против — скажите заранее.

• Позовите кого-нибудь из дежурных.
  В утвердительных фразах звучит как «хоть кто-нибудь, лишь бы был»: Мне нужен кто-нибудь, чтобы помочь перенести стол.
  В строгом отрицании вместо него обычно ставят «никто»: Никто не пришёл (а не не пришёл кто-нибудь).

3) «кто-либо» — книжное, официально-деловое «любой (из возможных)».
Чаще встречается в нормативных формулировках, инструкциях, научно-деловом стиле; подходит и под вопросы/условия, но звучит формальнее, чем «кто-нибудь».

• Без согласия кого-либо из родителей оформлять нельзя.

• Если у кого-либо возникнут замечания, направьте их письменно.

• Не допускается разглашение сведений о каком-либо лице.

Стилистика и взаимозаменяемость

• Разговорная речь: «кто-то» и «кто-нибудь».

• Официальные тексты: «кто-либо» предпочтительнее; «кто-нибудь» выглядит разговорно, «кто-то» — слишком конкретно.

• Смысловая разница в вопросах:

  • Приходил кто-нибудь? — вообще приходил ли хоть кто-то (факт наличия).

  • Приходил кто-то? — подозревается конкретный визит, уточняется, был ли он.

Падежные формы (для справки)
кто-то / кого-то / кому-то / о ком-то;
кто-нибудь / кого-нибудь / кому-нибудь;
кто-либо / кого-либо / кому-либо.

Итого: «кто-то» — конкретный, но неизвестный; «кто-нибудь» — хоть кто (вопрос/условие/просьба); «кто-либо» — тот же смысл «любой», но книжно-официально.