Движутся — это какое спряжение?

К 1-му спряжению.

Почему: инфинитив — двигаться (на -ать), а глаголы на -ать относятся к первому спряжению (если не исключения, а «двигаться» — не исключение). В форме 3-го лица мн. числа получаем движ-ут-ся → движутся: окончание -ут- (у возвратных — -утся) характерно именно для 1-го спряжения. Для сравнения: у 2-го спряжения в 3-м лице мн. числа было бы -ат/-ят.